Question

cho pt : x² - 2(m+1)x + m² - 4m + 5 = 0

a. tìm m để pt có nghiệm

b. tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt đều dương

c. tìm m để pt có 2 nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau

Answer 1

Lời giải:

a) Để pt có nghiệm thì:

\(\Delta'=(m+1)^2-(m^2-4m+5)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow 6m-4\geq 0\Leftrightarrow m\geq \frac{2}{3}\)

b) PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta'=6m-4>0\Leftrightarrow m> \frac{2}{3}(*)\)

Gọi $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt. Theo định lý Vi-et:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=m^2-4m+5\end{matrix}\right.\)

Để \(x_1,x_2>0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)>0\\ x_1x_2=m^2-4m+5>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>-1\\ (m-2)^2+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-1\)

Kết hợp với $(*)$ suy ra \(m> \frac{2}{3}\)

c)

\(|x_1|=|x_2|\) và $x_1,x_2$ trái dấu nhau

\(\Leftrightarrow x_1+x_2=0\)

\(\Leftrightarrow 2(m+1)=0\Leftrightarrow m=-1\)

Kết hợp với điều kiện $(*)$ ta thấy $m=-1$ không thỏa mãn, tức là không tồn tại $m$