Question

cho p=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{x-1}\right)\)

a. rút gọn = \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)( đã làm)

b/ Tìm x để p = \(\dfrac{1}{3\sqrt{x}}\)

c. Tìm GTNN

cảm ơn trc nha

Answer 1

ĐKXĐ: x\(\ge\)0,x\(\ne\)1

a) p=\(\dfrac{1}{3\sqrt{x}}\)=>\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{1}{3\sqrt{x}}\)

<=>\(\sqrt{x}+1=3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)

<=>\(\sqrt{x}+1=3x-3\sqrt{x}\)

<=>\(3x-3\sqrt{x}-\sqrt{x}-1=0\)

<=> \(3x-4\sqrt{x}-1=0\)

<=>x₁=\(\dfrac{2+\sqrt{7}}{3}\); x₂=\(\dfrac{2-\sqrt{7}}{3}\)(loại x2 do x\(\ge\)0)

c) Xét x\(\ge\)0

<=>\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\ge\dfrac{\sqrt{0}-1}{\sqrt{0}+1}\)

<=>\(P\ge-1\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P=-1