Question

Cho phương trình:

\(x^3-\left(4m+1\right)x^2+\left(4m-4\right)x+4=0\). Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Answer 1

Lời giải:

$x^3-(4m+1)x^2+(4m-4)+4=0$

$\Leftrightarrow (x^3-x^2)-4m(x^2-x)-4(x-1)=0$

$\Leftrightarrow x^2(x-1)-4mx(x-1)-4(x-1)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x^2-4mx-4)=0$

Dễ thấy pt có 1 nghiệm $x=1$. Do đó để PT có 3 nghiệm phân biệt thì PT $(*): x^2-4mx-4=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác $1$

Điều này xảy ra khi:

\(\left\{\begin{matrix} f(1)=-3-4m\neq 0\\ \Delta'=4m^2+4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\neq \frac{-3}{4}\)