Question

Cho phương trình: \(x^2+2mx+m^2+4m+8=0\)

Tìm GTNN của \(F=x_1+x_2+x_1x_2+2019\)

Answer 1

\(\Delta'=m^2-m^2-4m-8=-4m-8\ge0\Rightarrow m\le-2\)

Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=m^2+4m+8\end{matrix}\right.\)

\(F=-2m+m^2+4m+8+2019\)

\(F=m^2+2m+2027\)

\(F=m\left(m+2\right)+2027\)

Do \(m\le-2\Rightarrow m+2\le0\Rightarrow m\left(m+2\right)\ge0\)

\(\Rightarrow F\ge2027\)

Dấu "=" xảy ra khi \(m=-2\)