Question

cho phương trình: X² -(m+2)x+m-1=0
a, giải phương trình khi m =2
b, chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
c,tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm X_1, x₂ sao cho:
X₁² + x₂² = x₁ + x₂ +6

Answer 1

a) m=2 phương trình trở thành

\(x^2-4x+1=0\)\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=3\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}+2\\x=-\sqrt{3}+2\end{matrix}\right.\)

b) Δ= \(\left(m+2\right)^2-4\left(m-1\right)\)\(=m^2+8\)>0

vậy pt luôn có hai nghiệm phân biệt

c)Theo Vi-ét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=x_1+x_2+6\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=x_1+x_2+6\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2\left(m-1\right)=m+2+6\)

Đến đây giải phương trình bậc hai tự thu gọn và tìm ra m bạn nhé