Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: \(\Delta>0\)
<=> \(\left[-\left(3m-1\right)\right]-4.\left(2m^2-m\right)>0\)
<=> \(9m^2-6m+1-8m^2+4m>0\)
<=> \(m^2-2m+1>0\)
<=> \(\left(m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m-1>0\Leftrightarrow m\ne1\)
Mặt khác: \(|x_1-x_2|-2=0\)
<=> \(|x_1-x_2|=2\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2=4\) (1)
Áp dụng hệ thức Vi -ét cho phương trình \(x^2-\left(3m-1\right)x+2m^2-m=0\) được:
\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=3m-1\\P=x_1.x_2=2m^2-m\end{matrix}\right.\)
(1) <=> \(\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2-m\right)=4\)
<=> 9\(m^2-6m+1-8m+4m-4=0\)
<=> \(m^2-2m-3=0\)
\(\Delta^`=\left(-1\right)^2-1\left(-3\right)=4>0\)
=> phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt:
\(m_1=1-\sqrt{4}=-1\) (thỏa mãn)
\(m_2=1+\sqrt{4}=3\) (thỏa mãn)
Vậy \(m=\left\{1;3\right\}\)
