Question

Cho phương trình x2-4x-m-1=0 (1)

a) giải pt khi m=-5

b) tìm các giá trị của m biết rằng pt (1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện x1-2x2=-5

Answer 1

\(x^2-4x-m-1=0\) (1)

a) thay m = -5 vào phương trình (1) ta có

\(x^2-4x+5-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x=2\)

vậy khi m = -5 thì x = 2 là nghiệm

b) theo hệ thức vi-ét ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=-m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(x_1-2x_2=-5\\ \Leftrightarrow x_1+x_2-3x_2=-5\\ \Leftrightarrow4-3x_2=-5\\ \Leftrightarrow3x_2=9\\ \Leftrightarrow x_2=3\Rightarrow x_1=4-3=1\)

thay \(x_1\) và \(x_2\) vào (2) ta được

\(3\cdot1=-m-1\\ \Leftrightarrow m=-4\)

vậy m = -4 thì phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa x1-2x2 =-5