Question

cho phương trình x² -2.(m-2)x + 2m - 5 = 0 (m là tham số)

a) chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m .

b) gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình.Tìm m để x₁, x₂ thỏa mãn:x₁.(1-x₂)+x₂.(1-x₁)<4

Answer 1

\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(2m-5\right)=\left(m-3\right)^2\ge0\) \(\forall m\)

Phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

\(x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)< 4\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2-2x_1x_2< 4\)

\(\Leftrightarrow2m-4-2\left(2m-5\right)< 4\)

\(\Leftrightarrow-2m< -2\)

\(\Rightarrow m>1\)