Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vân Trần Thị

Cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2m=0\)(m là tham số). Tập hợp các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn \(\left|\left(x_1\right)^3-\left(x_2\right)^3\right|=8\) là...

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 5 2019 lúc 21:17

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2-2m=1\)

\(\Rightarrow\) phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm pb

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+2m\end{matrix}\right.\)

Và do \(\Delta\) đẹp nên ta suy ra luôn \(\left|x_1-x_2\right|=\left|\frac{2\sqrt{\Delta'}}{a}\right|=2\)

\(\left|\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)\right|=8\)

\(\Leftrightarrow\left|x_1-x_2\right|.\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)=8\) (do \(x_1^2+x_1x_2+x_2^2=\left(x_1+\frac{1}{2}x_2^2\right)+\frac{3x_2^2}{4}\ge0\))

\(\Leftrightarrow2\left(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\right)=8\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=4\)

\(\Leftrightarrow3m^2+6m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
Ymzk
Xem chi tiết
Lê Hoàng Anh
Xem chi tiết
Chii Phương
Xem chi tiết
sky12
Xem chi tiết
Limited Edition
Xem chi tiết
Bánh Mì
Xem chi tiết