câu này dùng delta để cm có 2 nghiệm rồi sử dụng viet sau đó biến đổi cái pt kia rồi thay số vào là xong à
\(\Delta'=m^2-2m+1-m^2+m+1=-m+2\ge0\Rightarrow m\le2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2-m-1\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm nên ta có \(x_1^2-2\left(m-1\right)x_1+m^2-m-1=0\)
\(\Rightarrow m^2-1+x_1^2=2\left(m-1\right)x_1+m\)
Áp dụng vào bài toán:
\(2\left(mx_1+x_2\right)\le m^2-1+x_1^2+x_1^2+x_2^2\)
\(\Leftrightarrow2mx_1+2x_2\le2\left(m-1\right)x_1+m+x_1^2+x_2^2\)
\(\Leftrightarrow2mx_1+2x_2\le2mx_1-2x_1+m+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2+m\ge0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2-4\left(m-1\right)-2\left(m^2-m-1\right)+m\ge0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-9m+10\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-5\right)\left(m-2\right)\ge0\) (1)
Do \(m\le2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-5< 0\\m-2\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(2m-5\right)\left(m-2\right)\ge0\)
Vậy (1) đúng \(\forall m\le2\) hay nếu pt có nghiệm thì...
