Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyệt Trần

Cho phương trình \(3x^2 +5x-6=0\) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2.Không giải phương trình .Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm y1=x1+\(\dfrac{1}{x_{2}}\) và y2=x2+\(\dfrac{1}{x_{1}}\)

Mysterious Person
5 tháng 8 2018 lúc 12:08

áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=-2\\x_1+x_2=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y_1=x_1+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1x_2+1}{x_2}=\dfrac{-1}{x_2}\)

\(y_2=x_2+\dfrac{1}{x_1}=\dfrac{x_1x_2+1}{x_1}=\dfrac{-1}{x_1}\)

\(\Rightarrow y_1y_2=\dfrac{-1}{x_1}.\dfrac{-1}{x_2}=\dfrac{1}{x_1x_2}=\dfrac{-1}{2}\)

\(y_1+y_2=\dfrac{-1}{x_1}-\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{-x_2-x_1}{x_1x_2}=\dfrac{-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}=-\dfrac{5}{6}\)

áp dụng hệ thức vi ét đảo ta có : \(y_1;y_2\) là nghiệm của phương trình :

\(X^2+\dfrac{5}{6}X-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow6X^2+5X-3=0\)


Các câu hỏi tương tự
Cao Lê Trúc Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh
Xem chi tiết
Phương Dung
Xem chi tiết
Tri Truong
Xem chi tiết
Tuấn Nguyễn
Xem chi tiết
khoa
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
nguyễn văn quốc
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết
Dung Ho
Xem chi tiết