Lời giải:
a) Để A được xác định
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1\ne0\\x+2\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b) Ta có:
\(A=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{x+3}{x-1}\)
Vậy ...
c) Để \(A=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3}{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x=-3\) (Thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy ...
d) Để \(A=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3}{x-1}=2\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)=x+3\)
\(\Leftrightarrow2x-2=x+3\)
\(\Leftrightarrow2x-x=3+2\)
\(\Leftrightarrow x=5\) (Thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy ...
e) Để A có giá trị nguyên
\(\Leftrightarrow A\in Z\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3}{x-1}\in Z\)
\(\Leftrightarrow x+3⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1+4⋮x-1\)
Vì \(x-1⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow4⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(4\right)\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;2;-1;3;-3;5\right\}\) (Thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy ...
