Ta có:\(\frac{10}{5n-3}=\frac{2.\left(5n-3\right)+6}{5n-3}=2+\frac{6}{n-3}\)
Suy ra:6 chia hết cho n-3
Hoặc n-3\(\in\)Ư(6)
Vậy Ư(6) là:(1,2,3,6)
Do đó ta có bảng sau:
| 5n-3 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| 5n | 4 | 5 | 6 | 9 |
| n | ko TM | 1 | ko TM | ko TM |
Vậy n=1
Giải:
Để B thuộc Z thì 10n chia hết cho 5n - 3
\(10n⋮5n-3\)
\(\Rightarrow\left(10n-6\right)+6⋮5n-3\)
\(\Rightarrow2\left(5n-3\right)+6⋮5n-3\)
\(\Rightarrow6⋮5n-3\)
\(\Rightarrow5n-3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
+) \(5n-3=1\Rightarrow n=\frac{4}{5}\) ( loại )
+) \(5n-3=-1\Rightarrow n=\frac{2}{5}\) ( loại )
+) \(5n-3=2\Rightarrow n=1\) ( chọn )
+) \(5n-3=-2\Rightarrow n=\frac{1}{5}\) ( loại )
+) \(5n-3=3\Rightarrow n=\frac{6}{5}\) ( loại )
+) \(5n-3=-3\Rightarrow n=0\) ( chọn )
+) \(5n-3=6\Rightarrow n=\frac{9}{5}\) ( loại )
+) \(5n-3=-6\Rightarrow n=\frac{-3}{5}\) ( loại )
Vì 0 < 1 nên n = 1 để B có giá trị lớn nhất
Vậy n = 1
+ ) để B thuộc Z thì 10n phải chia hết cho 5n - 3
+ ) và 5n - 3 chia hết cho 5n - 3 => 2.( 5n - 3 ) = 10n -6 chia hết cho 5n - 3
từ 2 điều kiện trên =>( 10n -6 ) - ( 10n ) chia hết cho 5n -3 ( áp dụng tính chất đồng dư tự kham khảo )
=> 6 chia hết cho 5 n - 3 => 5n - 3 thuộc ước của 6
+)5n-3=1=>5n=4=>n=4/5 (loai)
+)5n-3=2=>5n=5=>n=1(nhận)
+)5n-3=3=>5n=6=>n=6/5 (loại)
+)5n-3=6=>5n=9=>n=9/5(loại)
vậy n=1
