Phải là tìm giá trị của n < 10 để a là phân số tối giản bạn ạ 
Ta tìm số tự nhiên n để \(\frac{n+9}{n+3}\) rút gọn được
Gọi d là ước chung nguyên tố của n + 9 và n + 3
=> n + 9 chia hết cho d
n + 3 chia hết cho d
=> (n + 7) - (n + 2) chia hết cho d
=> 9 chia hết cho d
Mà d nguyên tố => d = 3
=> tìm n để n + 9 và n + 3 chia hết cho 2
Do n + 9 = (n + 3) + 6 nên nếu n + 3 chia hết cho 2 và 3 thì n + 9 sẽ chia hết cho 2 và 3
Vì n + 9 chia hết cho 2 nên n + 9 chẵn
=> n lẻ (1)
Vì n + 9 chia hết cho 3 nên n chia hết cho 3
\(\Rightarrow n=3k\left(k\in N\right)\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow n\in\left\{0;1;3;5;6;7;9\right\}\)thì phân số \(\frac{n+9}{n+3}\) rút gọn được
\(\Rightarrow n\in\left\{2;4;8\right\}\) thì phân số \(\frac{n+9}{n+3}\) tối giản
Vậy với \(n\in\left\{2;4;8\right\}\) thì phân số \(a=\frac{n+9}{n+3}\) tối giản
Gọi d là ƯC ( n + 9 ; n + 3 )
=> n + 9 ⋮ d
=> n + 3 ⋮ d
=> ( n + 9 ) - ( n + 3 ) ⋮ d
=> 3 ⋮ d => d = 1 ; 3
Ta có : n + 9 ⋮ 3 => n + 9 = 3k ( k thuộc N )
=> n = 3k - 9
n + 3 ⋮ 3 => n + 3 = 3k => n = 3q - 3 ( q thuộc N )
=> n = 3 ( q - 1 )
Vậy với n ≠ 3k - 9 và 3 ( q -1 ) thì phân số trên tối giản
