Câu hỏi của Đỗ Xuân Lộc

Question

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: p2 +2012 là hợp số.

Ai biết giúp tớ với.

Giọt nước mắt nhẹ rơi · Accepted Answer

ta có 24=3*8

Vì p là SNT lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1,3k+2 (k∈∈N)

⇒p2⇒p2 chia 3 dư 1 ⇒⇒ p2−1⋮3p2−1⋮3    (1)

vì p là SNT lớn hơn 3⇒⇒ p lẻ ⇒⇒ p-1,p+1 đều chẵn ⇒⇒ (p-1)(p+1)⋮⋮ 8 hay p2−1⋮8p2−1⋮8    (2)

Từ (1),(2) và do (3,8)=1 ⇒⇒ p2−1⋮24Câu trả lời: ta có 24=3*8

Vì p là SNT lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1,3k+2 (k∈∈N)

⇒p2⇒p2 chia 3 dư 1 ⇒⇒ p2−1⋮3p2−1⋮3    (1)

vì p là SNT lớn hơn 3⇒⇒ p lẻ ⇒⇒ p-1,p+1 đều chẵn ⇒⇒ (p-1)(p+1)⋮⋮ 8 hay p2−1⋮8p2−1⋮8    (2)

Từ (1),(2) và do (3,8)=1 ⇒⇒ p2−1⋮24

Đại số lớp 6