Cho (O;R) , d không qua O cắt (O) tại C,D. Lấy M ∈ tia đối của tia CD kẻ lấy tiếp tuyến MA,MB (A;B ∈ (O)).Gọi I là trung điểm của CD. Và H là trực tâm của Δ MAB; OM cắt AB tại F
CMR: a, OAHB là hình thoi
b, OF.OM=R2
c,\(\widehat{OBI}=\widehat{OMI}\)
d, AB luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di động và thỏa mãn đề bài
Cho (O;R) và 1 đường thẳng d cố định cắt (O) tại 2 điểm C, D. Một điểm M di động trên d sao cho MC>MD và ở ngoài (O). Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Gọi H là trung điểm của CD, gọi giao của AB với MO, CH lần lượt là E và F. Chứng minh:
a) \(CE.OM=R^2\)
b) Tứ giác MEHF nội tiếp
c) Đường thẳng AB đi qua 1 điểm cố định
a) AB vuông góc với OM.
b) Tích OE.OM không đổi.
c) Khi M di chuyển trên đường thẳng d thì đường thẳng AB đi qua 1 điểm cố định.
Cho (O) bán kính R và một đường thẳng d cắt (O) tại C và D. Một điểm M di động trên d sao cho MC>MD và ở ngoài đường tròn (O). Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Gọi H là trung điểm của CD và giao điểm của AB với MO, OH lần lượt là E,F. Chứng minh:
a, OE.OM=R\(^2\)
b, Tứ giác MEFH nội tiếp
c, Đường thẳng AB đi qua điểm cố định
Cho đường thẳng a cắt (O;R) tại hai điểm A, B. Lấy điểm M thuộc đường thẳng a ( M nằm ngoài (O;R)). Kẻ hai tiếp tuyến MC, MD ( C, D là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của dây AB.
a) Giả sử OM=2R, tính độ dài MC theo R.
b) Chứng minh 5 điểm M, C, I, O, D cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
c) Chứng minh khi điểm M di động trên a thì đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định.
d) Tìm vị trí của đường thẳng a để tổng MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất.
cho (d) cắt (o,r) tại a,b lấy m thuộc d m nằm ngoài (o)mà ma>mb kẻ tiếp tuyến md với(o) cd là tiếp điểm kẻ dây ed vuông góc với mo tại n h là trung điểm ab chứng minh me là tiếp tuyến (o)
b,tứ giác mdho nội tiếp
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, điểm I thay đổi trên đoạn OA (
khác A). Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm S cố định. Đoạn CS cắt (O) tại M, gọi E là giao điểm của DM và AB.
a) Chứng minh tam giác SBC và tam giác SMA đồng dạng.
b) Chứng minh độ dài đoạn OE không phụ thuộc vào vị trí của điểm I.
Cho đường tròn O và đường thẳng d đi qua đường tròn nhưng không qua O
Lấy d cắt O tại hai điểm A,B . chọn điểm M thuộc O nằm ngoài đoạn AB
kẻ MC,MD là tiếp tuyến của (O), ( C,D thuộc (O) )
Kẻ hai tiếp tuyến của (O) cắt (O) tại A,B
giao điểm hai tiếp tuyến đó là I
CMR I,C,D thẳng hàng
Cho đường tròn (O)đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C
(C không trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E.
a) Chứng minh rằng tứ giác AODE nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tròn (O) (K không trùng với B). Chứng minh \(E\widehat{H}K=K\widehat{B}A\)
Cho đường tròn (O;R) và dây BC cố định không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A khác B). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC.1) Chứng minh A; O; M; N; I cùng thuộc một đường tròn và IA là tia phân giác của góc MIN.2) Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh
\(\dfrac{2}{AK}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\)
3) Đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng ON cắt (O) tại điểm thứ hai là P. Xác định vị trí của điểm A trên tia đối của tia BC để AMPN là hình bình hành.
Mình cần câu c thôi
