Question

Cho (O),dây cung CD.Qua O vẽ OH vuông góc với CD tại H,OH cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại M.Chứng minh rằng MD là tiếp tuyến (O)

Answer 1

Bn cần hình ko ạ?

Tam giác OCD có OC = OD (=R) => Tam giác OCD cân tại O.

=> Đường cao OH đồng thời là phân giác => góc COH = góc DOH.

Xét tam giác OCM và tam giác ODM có:

OC = OD (=R)

OM chung;

góc COH = góc DOH (cmt);

=> Tam giác OCM = tam giác ODM (c.g.c)

=> Góc OCM = góc ODM (2 góc tương ứng).

Mà góc OCM = 90 độ (MC là tiếp tuyến của (O) => MC vuông góc với OC tại C).

=> góc ODM = 90 độ

=> MD vuông góc với bán kính OD của (O) tại điểm D thuộc (O).

Vậy MD là tiếp tuyến của (O) tại D.