6 tháng 12 2020 lúc 5:54
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho \(n\in N\)*
CMR:
\(\left(1+\frac{1}{n}\right)^n< 3\)
CMR:\(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+\dfrac{3}{4!}+...+\dfrac{n-1}{n!}< 1\)
Trong đó n \(\in\)N, n\(\ge\)2
cmr:\(1^n+2^n+3^n+4^n⋮6\) khi và chỉ khi n không chia hết cho 4 (\(n\in N\))
Cho (P) y=x²và (d) y= 2(m-1)x+m²+2m
a) tìm m để(d) đi qua I(1,3)
b) cmr (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A B gọi x1 ,x2 là hoành độ A,B .tim m sao cho x1²+x2²-6x1.x2>2016
Cho \(n\in N\)*. CMR
\(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
4 tháng 12 2021 lúc 16:22
Cho \(A_n=\dfrac{1}{\left(2n+1\right)\sqrt{2n-1}},\forall n\in N\text{*}\)
CMR: \(A_1+A_2+...+A_n< 1\)
7 tháng 12 2019 lúc 22:33
1. gpt: a) xsqrt{x+2}+sqrt{3-x}2sqrt{x^2+1} b) x^36sqrt[3]{6x+4}+4
2. a) Cho 2 STN y x thỏa mãn left(2y-1right)^2left(2y-xright)left(6y+1right). Cmr: 2y-x là số chính phương
b) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho frac{left(n+1right)left(4n+3right)}{3} là số chính phương
c) Cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn x^2+y^2-x⋮xy. Cmr: x là scp
3. Cho m, là 2 số nguyên dương lẻ sao cho n^2-1⋮left|m^2-n^2+1right|. Cmr: left|m^2-n^2+1right| là số chính phương
Đọc tiếp
1. gpt: a) \(x\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=2\sqrt{x^2+1}\) b) \(x^3=6\sqrt[3]{6x+4}+4\)
2. a) Cho 2 STN y > x thỏa mãn \(\left(2y-1\right)^2=\left(2y-x\right)\left(6y+1\right)\). Cmr: \(2y-x\) là số chính phương
b) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho \(\frac{\left(n+1\right)\left(4n+3\right)}{3}\) là số chính phương
c) \(\)Cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn \(x^2+y^2-x⋮xy\). Cmr: x là scp
3. Cho m, là 2 số nguyên dương lẻ sao cho \(n^2-1⋮\left|m^2-n^2+1\right|\). Cmr: \(\left|m^2-n^2+1\right|\) là số chính phương
27 tháng 1 2020 lúc 10:24
1. cho overline{abc} là số có 3 chữ số thỏa overline{abc}⋮n;overline{bca}⋮n;overline{cab}⋮n. Cmr: a^3+b^3+c^3-3abc⋮n
2. Tìm a,b,cin N thỏa mãn left(a+1right)left(b+2right)left(c+3right)4abc
3. Tìm x,y,zin N thỏa mãn : a) x^2+y^3z^4 b) 2^xcdot3^y-1z^2
Đọc tiếp
1. cho \(\overline{abc}\) là số có 3 chữ số thỏa \(\overline{abc}⋮n;\overline{bca}⋮n;\overline{cab}⋮n\). Cmr: \(a^3+b^3+c^3-3abc⋮n\)
2. Tìm \(a,b,c\in N\) thỏa mãn \(\left(a+1\right)\left(b+2\right)\left(c+3\right)=4abc\)
3. Tìm \(x,y,z\in N\) thỏa mãn : a) \(x^2+y^3=z^4\) b) \(2^x\cdot3^y-1=z^2\)
Cho PT:x^2-2(m-1)x+2m-5=0
a)CMR: phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m
b)Tìm giá trị m để (x1^2-2mx1+2m-1)(x2^2-2mx2+2m-1) <0
11 tháng 1 2022 lúc 20:50
1. Tìm x;y ∈ N* để x^4+4y^4 là số nguyên tố.2. Cho n ∈ N* CMR: n^4+4^n là hợp số với mọi n1.3. Cho biết p là số nguyên tố thỏa mãn: p^3-6 và 2p^3+5 là các số nguyên tố. CMR: p^2+10 cũng là số nguyên tố.4. Tìm tất cả các số nguyên tố có 3 chữ số sao cho nếu ta thay đổi vị trí bất kì ta vẫn thu được số nguyên tố.
Đọc tiếp
1. Tìm x;y ∈ N* để \(x^4+4y^4\) là số nguyên tố.
2. Cho n ∈ N* CMR: \(n^4+4^n\) là hợp số với mọi n>1.
3. Cho biết p là số nguyên tố thỏa mãn: \(p^3-6\) và \(2p^3+5\) là các số nguyên tố. CMR: \(p^2+10\) cũng là số nguyên tố.
4. Tìm tất cả các số nguyên tố có 3 chữ số sao cho nếu ta thay đổi vị trí bất kì ta vẫn thu được số nguyên tố.