Question

Cho một hcn ABCD nội tiếp đtròn (O) .tiếp tuyến tại C vs đtròn cat AB,AD lần lượt tại E,F.

a, Cm :AB.AE=AD.AF

b, gọi M là trung điểm của EF .Cm AM vuông vs BD

c, Đường tròn đkính EF cat (O) tại K , AK cat EF tại S .Cm 3 điểm B,D,S thang hàng

Answer 1

a) xét (o) ta có : OA = OD = R

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) OAD cân tại O \(\Rightarrow\) OAD = ODA

xét \(\Delta\) ABD ta có : ABO + ADO = 90 (\(\Delta\) ABD vuông tai A)

xét \(\Delta\) ACF ta có : CFA + CAD = 90 (\(\Delta\) ACF vuông tại C )

mà CAD = OAD đồng thời ADO = OAD (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\) ABO = CFA

xét \(\Delta\) ABD và \(\Delta\) AFE

ta có : A chung

ABO = CFA (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABD đồng dạng \(\Delta\) AFE

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB}{AF}\) = \(\dfrac{AD}{AE}\) \(\Leftrightarrow\) AB . AE = AD . AF (ĐPCM)

Answer 2

Cần gấp

Answer 3

đặc AM cắt BD tại H

b) xét \(\Delta\)vuông AEF ta có M là trung điểm EF

\(\Rightarrow\) AM = \(\dfrac{1}{2}\) EF \(\Leftrightarrow\) AM = EM = FM

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) AMF cân tại M \(\Rightarrow\) MAF = MFA

mà MFA = ABD (\(\Delta\) AEF đồng dạng \(\Delta\) ABD)

\(\Rightarrow\) ABD = MAF

mà ABD + ADB = 90 (\(\Delta\) ABD vuông tại A)

\(\Rightarrow\) ADB + MAF = 90

\(\Rightarrow\) AHD = 180 - (ADB + MAF) = 180 - 90 = 90

\(\Leftrightarrow\) AM vuông góc BD (ĐPCM)