Nhấp vào đây: Câu hỏi của Nguyễn Trọng Phúc - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
a) Ta có: \(\widehat{ABE}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABQ}\) (BE là tia pg).
\(\widehat{ABN}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\) (BD là tia pg)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}+\widehat{ABN}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABQ}+\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABQ}+\widehat{ABC}\right)=\dfrac{1}{2}.180^o=90^0=\widehat{DBE}\) (xảy ra t.c 2 góc kề bù)
Áp dụng t/c đoạn thẳng nối trung điểm của 2 cạnh trong 1 tam giác thì // với cạnh còn lại
\(\rightarrow\) MN // BC hay \(MD\) // \(BC.\)
\(\Rightarrow\widehat{MDB}=\widehat{DBP}\) (so le trog)
mà \(\widehat{DBP}=\widehat{MBD}\) (tia pg)
\(\Rightarrow\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\Rightarrow\Delta MBD\) cân tại M
\(\Rightarrow MB=MD\left(1\right)\)
Do MD // BC hay ME // BQ \(\Rightarrow\widehat{MEB}=\widehat{EBQ}\) (so le trog)
mà \(\widehat{EBQ}=\widehat{MBE}\Rightarrow\widehat{MEB}=\widehat{MBE}.\)
\(\Rightarrow\Delta MEB\) cân tại M \(\Rightarrow ME=MB\left(2\right)\)
Lại có: \(MA=MB\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow MB=MD=ME=MA.\)
Xét \(\Delta AMD;\Delta BME:\)
\(MA=MB\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AMD}=\widehat{BME}\left(đ^2\right)\)
\(MD=ME\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMD=\Delta BME\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{BEM}\)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong \(\Rightarrow AD\) // BE.
\(\Rightarrow\widehat{DBE}+\widehat{ADB}=180^o\) (trong cùng phía)
\(\Rightarrow90^o+\widehat{ADB}=180^o\Rightarrow\widehat{ADB}=90^o\)
\(\Rightarrow BD\perp AP.\)
Câu b và c nếu bạn không hiểu chỗ nào thì gửi link hỏi mk nhé!
