Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngọc Nhật Thiên

Cho mặt phẳng (α): x + 2y - 2z + 4 = 0 và (β): 2x - 2y + z - 13 = 0. Tìm điểm M trên mặt phảng (Oxy) sao cho OM=d(M,(α))=d(M,(β)).

Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 6 2020 lúc 23:23

Gọi \(M\left(x;y;0\right)\) \(\Rightarrow OM^2=x^2+y^2\)

\(d^2\left(M;\left(\alpha\right)\right)=\frac{\left(x+2y+4\right)^2}{9}\) ; \(d^2\left(M;\left(\beta\right)\right)=\frac{\left(2x-2y-13\right)^2}{9}\)

\(\left(x+2y+4\right)^2=\left(2x-2y-13\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2y+4=2x-2y-13\\x+2y+4=-2x+2y+13\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4y+17\\3x=9\Rightarrow x=3\end{matrix}\right.\)

Th1: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x^2+y^2=\frac{\left(x+2y+4\right)^2}{9}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\9y^2+81=4y^2+28y+49\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\5y^2-28y+32=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(3;4;0\right)\\M\left(3;\frac{8}{5};0\right)\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4y+17\\x^2+y^2=\frac{\left(x+2y+4\right)^2}{9}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4y+17\\\left(4y+17\right)^2+y^2=\left(2y+7\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4y+17\\13y^2+108y+240=0\end{matrix}\right.\) (vô nghiệm)

Bạn kiểm tra lại tính toán


Các câu hỏi tương tự
Trang
Xem chi tiết
Lê Mạnh Cường
Xem chi tiết
Hoàng BânBân
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Toán
Xem chi tiết
Anh Dong
Xem chi tiết
Nguyễn Mỹ Linh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phan thu trang
Xem chi tiết