Question

Cho \(\left(P\right):y=x^2\) và (d):\(y=2.\left(m-1\right)x+m^2+2m\). Tìm 2 điểm thuộc (P) sao cho 2 điểm đó đối xứng với nhau qua M(-1;5)

Answer 1

Gọi \(A\left(x_1;x_1^2\right)\) và \(B\left(x_2;x_2^2\right)\) là 2 điểm thuộc (P) và đối xứng qua M

Do A; B đối xứng qua M

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2.\left(-1\right)\\x_1^2+x_2^2=2.5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-2-x_1\\x_1^2+x_2^2=10\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1^2+\left(-2-x_1\right)^2=10\)

\(\Rightarrow2x_1^2+4x_1-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=1\\x_1=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy 2 điểm đó là \(\left(1;1\right)\) và \(\left(-3;9\right)\)