a) ĐKXĐ: x ≠ \(\pm\)1
Sửa đề \(\left(\frac{x}{x+1}+\frac{1}{x-1}-\frac{4}{2-2x^2}\right)\) . (x + 1)
= \(\left(\frac{x}{x+1}+\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x^2-1}\right)\) . (x + 1)
= \(\left(\frac{x\left(x-1\right)+\left(x+1\right)+2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right)\) . (x - 1)
= \(\frac{x^2+3}{x+1}\)
Thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức ta được:
x2 + 3 chia x + 1 được x - 1 dư 4
Do đó để phân thứ trên ∈ Z thì (x + 1) ∈ Ư(4) = \(\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)
Lập bảng:
| x + 1 | 1 | 2 | 4 | -1 | -2 | -4 |
| x | 0 | 1 | 3 | -2 | -3 | -5 |
Vậy để A nguyên thì x = \(\left\{0;1;3;-2;-3;-5\right\}\)
