Chương 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thùy Chi

Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = a, A'B tạo với đáy 1 góc α biết tanα = 2

a, Tính (A'B; (BCC'B'))

b, Tính (C'B; (A'B'BA))

Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 4 2023 lúc 22:57

\(A'A\perp\left(ABC\right)\) theo giả thiết \(\Rightarrow\widehat{A'BA}\) là góc giữa A'B và đáy

\(\Rightarrow tan\widehat{A'BA}=2\Rightarrow A'A=AB.tan\widehat{A'BA}=2a\)

a.

Gọi D' là trung điểm B'C' \(\Rightarrow A'D'\perp B'C'\) (đáy là tam giác vuông cân)

\(\Rightarrow A'D'\perp\left(BCC'B'\right)\Rightarrow\widehat{A'BD'}\) là góc giữa A'B và (BCC'B')

\(A'B=\sqrt{AB^2+A'A^2}=a\sqrt{5}\)

\(A'D'=\dfrac{1}{2}B'C'=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow sin\widehat{A'BD'}=\dfrac{A'D'}{A'B}=\dfrac{\sqrt{10}}{10}\Rightarrow\widehat{A'BD'}\approx18^026'\)

b.

\(\left\{{}\begin{matrix}A'C'\perp A'B'\left(gt\right)\\A'A\perp\left(A'B'C'\right)\Rightarrow A'A\perp A'C'\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A'C'\perp\left(ABB'A'\right)\Rightarrow\widehat{C'BA'}\) là góc giữa C'B và (ABB'A')

\(tan\widehat{C'BA'}=\dfrac{A'C'}{A'B}=\dfrac{a}{a\sqrt{5}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow\widehat{C'BA'}\approx24^06'\)

Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 4 2023 lúc 22:59

loading...


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Đặng Dung
Xem chi tiết
Nguyễn Bình Nguyên
Xem chi tiết
Hà Khanh
Xem chi tiết
Linh Châu
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Vũ Nam
Xem chi tiết
Thanh Trần
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết