Question

cho lăng trụ đều ABCA'B'C',có khoảng cách từ a đến A'BC bằng a,và AA' hợp với (A'BC) một góc 30.Tính v lăng trụ

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nhé

gọi M là trung điểm cạnh BC

vì là lăng trụ tam giác đều nên tam giác A'BC cân tại A' \(\Rightarrow\) A'M vuông góc với BC và AM vuông góc với BC

=>  (AA'M) vuông góc ( A'BC) => góc giữa AA' và (A'BC) = góc giữa AA' và A'M = 30⁰ 

xét tam giác AA'M vuông tại A có: tan30 = \(\frac{AM}{AA'}\) => AM = \(\frac{\sqrt{3}a}{3}\)

=> cạnh tam giác = \(\frac{2a}{3}\) => S_ABC= \(\frac{\sqrt{3}a^2}{18}\) => V_ABC.A'B'C'=\(AA'\times S_{ABC}\) = \(\frac{\sqrt{3}a^3}{18}\)

 

Answer 2

mình làm vậy, không biết đúng không nữa :))