Question

Cho khai triển : \(\left(1+x+x^2+x^3\right)^5=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{15}x^{15}\). a, Tính \(a_{10}\) b, Tính tổng : \(T=a_0+a_1+a_2+...+a_{15}\)

Answer 1

b) T = a₀+a₁.1²+...+a₁₅.1¹⁵=(1+1²+1³+1⁴)⁵=1024

Answer 2

a)(1+x+x²+x³)⁵=[(1+x)(1+x²)]⁵=(1+x)⁵.(1+x²)⁵

\(=\left(\sum\limits^5_{i=0}C^i_5.x^i\right).\left(\sum\limits^5_{k=0}C^k_5x^{2k}\right)\)

Ta cần tìm i,k: i+2k=10. Khi đó ta thu được các trường hợp sau:

k=3,i=4

k=4,i=2

k=5,i=0

Hệ số của x¹⁰ là: \(C^4_5.C^3_5+C^2_5.C^4_5+C^0_5.C^5_5=101\)

Vậy a₁₀=101

Answer 3

a)(1+x+x²+x³)⁵=[(1+x)(1+x²)]⁵=(1+x)⁵.(1+x²)⁵

\(=\left(\sum\limits^5_{i=0}C^i_5.x^i\right).\left(\sum\limits^5_{k=0}C^k_5x^{2k}\right)\)

Ta cần tìm i,k: i+2k=10. Khi đó ta thu được các trường hợp sau:

k=3,i=4

k=4,i=2

k=5,i=0

Hệ số của x¹⁰ là: \(C^4_5.C^3_5+C^2_5.C^4_5+C^0_5.C^5_5=101\)

Vậy a₁₀=101

Answer 4

a)(1+x+x²+x³)⁵=[(1+x)(1+x²)]⁵=(1+x)⁵.(1+x²)⁵

\(=\left(\sum\limits^5_{i=0}C^i_5.x^i\right).\left(\sum\limits^5_{k=0}C^k_5x^{2k}\right)\)

Ta cần tìm i,k: i+2k=10. Khi đó ta thu được các trường hợp sau:

k=3,i=4

k=4,i=2

k=5,i=0

Hệ số của x¹⁰ là: \(C^4_5.C^3_5+C^2_5.C^4_5+C^0_5.C^5_5=101\)

Vậy a₁₀=101

Answer 5

a)(1+x+x²+x³)⁵=[(1+x)(1+x²)]⁵=(1+x)⁵.(1+x²)⁵

\(=\left(\sum\limits^5_{i=0}C^i_5.x^i\right).\left(\sum\limits^5_{k=0}C^k_5x^{2k}\right)\)

Ta cần tìm i,k: i+2k=10. Khi đó ta thu được các trường hợp sau:

k=3,i=4

k=4,i=2

k=5,i=0

Hệ số của x¹⁰ là: \(C^4_5.C^3_5+C^2_5.C^4_5+C^0_5.C^5_5=101\)

Vậy a₁₀=101