Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Luyện tập

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Kim Thúy

Cho HPT :

( m + 1)x - y = 3

mx + y = m

a) giải HPT khi m = căn 2

b) tìm giá trị của m để HPT có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y > 0

Natsu Dragneel
28 tháng 2 2020 lúc 11:03

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x-y=3\\mx+y=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2m+1\right)x=m+3\\mx+y=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m+3}{2m+1}\\\frac{m\left(m+3\right)}{2m+1}+y=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m+3}{2m+1}\\y=\frac{m^2-2m}{2m+1}\end{matrix}\right.\)

a) Thay \(m=\sqrt{2}\) ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{2}+3}{2\sqrt{2}+1}\\y=\frac{2-2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}+1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1+5\sqrt{2}}{7}\\y=\frac{6\sqrt{2}-10}{7}\end{matrix}\right.\)

b) Để x + y > 0 thì :

\(\frac{m+3}{2m+1}+\frac{m^2-2m}{2m+1}>0\Leftrightarrow\frac{m^2-m+3}{2m+1}>0\)

Lại có :

\(m^2-m+3=m^2-m+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}>0\)

\(\Rightarrow2m+1>0\Leftrightarrow m>-\frac{1}{2}\)

Thay x = y = a vào hệ , ta có :

\(a=\frac{m+3}{2m+1}=\frac{m^2-2m}{2m+1}\Rightarrow m+3=m^2-2m\)

\(\Leftrightarrow m^2-3m-3=0\left(1\right)\)

Δ = 9 + 4.3.1 = 21 > 0

Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt :

\(m_1=\frac{3+\sqrt{21}}{2}\left(tm\right);m_2=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\left(tm\right)\)

Để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y > 0 thì m = ...

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Xích U Lan
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Huyền
Xem chi tiết
Anne Lee
Xem chi tiết
Xích U Lan
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
nguyễn thị minh huyền
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Nguyễn Lâm Huy
Xem chi tiết