Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC đều, có AH là đường cao và M là điểm bất kì thuộc đoạn BC. Kẻ MP và MQ lần lượt vuông góc với AB và AC. Gọi O là trung điểm của AM. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, I là giao điểm của PQ và OH. Chứng minh rằng: 3 điểm M, I, G thẳng hàng
20 tháng 2 2022 lúc 21:01
Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm là D; E; F lần lượt thuộc các cạnh BC; CA; AB. Chứng minh rằng tích các khoảng cách hạ từ một điểm P bất kì thuộc đường tròn (O) đến các cạnh của tam giác ABC bằng tích các khoảng cách từ điểm P đến các cạnh của tam giác DEF
Cho tam giác ABC có AB ACGH.1. Chứng minh BH EC .2. Vẽ hình bình hành 4EFH . Chứng minh rằng 4F vuông góc với BC.3. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm củaEH và BC, biết OH OE . Chứng minh tứ giác AMON là hình bình hành và tính góc BỌC.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AB ACGH.
1. Chứng minh BH = EC .
2. Vẽ hình bình hành 4EFH . Chứng minh rằng 4F vuông góc với BC.
3. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm của
EH và BC, biết OH = OE . Chứng minh tứ giác AMON là hình bình hành và tính góc BỌC.
Cho hình vuông ABCD, đường tròn (O) nội tiếp hình vuông ABCD tiếp xúc với các cạnh AB,AD lần lượt tại các điểm E,F. Gọi giao điểm của CE và BF là G
a/Chứng minh rằng 5 điểm A,F,O,G,E cùng nằm trên một đường tròn
b/Gọi giao điểm của FB và đường tròn (O) là M (M khác F). Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn thẳng BG
c/Chứng minh rằng trực tâm tam giác GAF nằm trên đường tròn (O)
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD, đường tròn (O) nội tiếp hình vuông ABCD tiếp xúc với các cạnh AB,AD lần lượt tại các điểm E,F. Gọi giao điểm của CE và BF là G
a/Chứng minh rằng 5 điểm A,F,O,G,E cùng nằm trên một đường tròn
b/Gọi giao điểm của FB và đường tròn (O) là M (M khác F). Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn thẳng BG
c/Chứng minh rằng trực tâm tam giác GAF nằm trên đường tròn (O)
10 tháng 10 2021 lúc 8:38
Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I), tiếp xúc với các cạnh BC,C A,AB theo thứ tự tại D,E,F. Đường thẳng qua A song song với BC cắt DE,DF thứ tự tại P,Q.a) Chứng minh rằng A là trung điểm của PQ. b) Chứng minh rằng trực tâm của tam giác DPQ nằm trên (I). c) Gọi M là trung điểm EF. Chứng minh widehat{PMQ} là góc tù.Idol nào zô làm cái
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I), tiếp xúc với các cạnh BC,C A,AB theo thứ tự tại D,E,F. Đường thẳng qua A song song với BC cắt DE,DF thứ tự tại P,Q.
a) Chứng minh rằng A là trung điểm của PQ.
b) Chứng minh rằng trực tâm của tam giác DPQ nằm trên (I).
c) Gọi M là trung điểm EF. Chứng minh \(\widehat{PMQ}\) là góc tù.
Idol nào zô làm cái
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AD. Trên nửa đường tròn lấy điểm B, C ( B nằm trên cung AC). Gọi AC cắt BD tại E, kẻ EF vuông góc với AD(F thuộc AD). Chứng minh:
a) AB,DC,EF đồng quy
b) Tính AB.AP+CD.CP theo R của đường tròn tâm O đường kính AD
26 tháng 1 2021 lúc 13:25
Cho tam giác AB cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M;N là hai điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và AC sao cho MN=AB=AC. Gọi P là giao điểm của MN và (O), Q là 1 điểm thuộc AP sao cho QM+QN=AP. Chứng minh rằng 4 điểm A;M;Q;N cùng thuộc một đường tròn.
Cho tam giác ABC nhọn có ABAC nội tiếp (O), gọi AD là đường kính của (O), tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại M, đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E, Fa) Chứng minh : MD2MC.MBb) Gọi H là trung điểm của BC, qua B vẽ đường thẳng song song với MO đường thẳng này cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua Pc) Chứng minh O là trung điểm của EF
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC nội tiếp (O), gọi AD là đường kính của (O), tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại M, đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E, F
a) Chứng minh : MD2=MC.MB
b) Gọi H là trung điểm của BC, qua B vẽ đường thẳng song song với MO đường thẳng này cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua P
c) Chứng minh O là trung điểm của EF
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P lần lượt là điểm chính giữa của các cung BC, CA, AB.
a) Chứng minh ba đường thẳng AM; BN; CP đồng quy tại một điểm I
b) Chứng minh tam giác MBI là tam giác cân.
c) Gọi E là giao điểm của MP với AB, F là giao điểm của MN với AC. Chứng minh EI//BC. Suy ra E; I; F thẳng hàng.
d) Chứng minh frac{AE}{EB}frac{AB}{BD} (D là giao điểm của AM với BC)
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P lần lượt là điểm chính giữa của các cung BC, CA, AB.
a) Chứng minh ba đường thẳng AM; BN; CP đồng quy tại một điểm I
b) Chứng minh tam giác MBI là tam giác cân.
c) Gọi E là giao điểm của MP với AB, F là giao điểm của MN với AC. Chứng minh EI//BC. Suy ra E; I; F thẳng hàng.
d) Chứng minh \(\frac{AE}{EB}=\frac{AB}{BD}\) (D là giao điểm của AM với BC)