Để \(CE\perp DF\) thì \(\widehat{ECF}+\widehat{CFD}=90^0\)
Ta có :
\(\widehat{CFD}+\widehat{CDF}=90^0\) (1)
Xét \(\Delta CFD\) và \(\Delta CEB\) ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}CF=BE\\CD=BC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta CFD=\Delta CEB\) ( hai cạnh góc vuông )
\(\Rightarrow\widehat{CFD}=\widehat{ECF}\) ( hai góc tương ứng ) (2)
Từ 1 và 2 \(\Rightarrow\widehat{ECF}+\widehat{CFD}=90^0\)
\(\Rightarrow CE\perp DF\) ( định lý tổng 3 góc trong tam giác ) đpcm .
Câu b :
Gọi N là trung điểm của CD
\(\Rightarrow AECN\) là hình bình hành ( tự chứng minh )
\(\Rightarrow AN//CE\) ( dấu hiệu nhận biết )
\(\left\{{}\begin{matrix}AN//EC\\EC\perp DF\end{matrix}\right.\Rightarrow AN\perp DF\)
Mặt khác :
Xét \(\Delta MCD\) ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AN//MC\\NC=ND\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AN\) đi qua trung điểm của \(DM\) ( định lý đường trung bình )
Gọi H là giao điểm của AN với DM
Xét \(\Delta ADM\) có :
\(AH\) vừa là đường cao , vừa là đường trung tuyến (cmt )
\(\Rightarrow\Delta ADM\) cân tại A (đpcm
