Gọi By' là tia đối của tia By.
Gọi I là giao điểm của AC và yy'
By//Ax (gt) nên By'//Ax
Do By'//Ax nên xAC=AIy' ( so le trong)
Ta lại có: AIy=BIC ( đối đỉnh)
Do yBC là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác BCI nên:
yBC=BIC+ACB
Mà xAC=AIy'
BIC=AIy'
=> xAC=BIC
Do đó yBC=xAC+ACB (đpcm)
Câu 1: Cho \(\Delta ABC;\widehat{A}=100^0;\widehat{B}=40^0\). Vẽ tia đối của AB là tia Ax. Vẽ tia AI là tia phân giác của \(\widehat{xAC}\)
a) Chứng minh Ay // BC
b) Tính \(\widehat{ACB}\)
Câu 2: Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=90^0\). Kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right).\) Kẻ \(HE\perp AC\left(E\in AC\right)\)
a) Chứng minh AB // HE
b) Biết \(\widehat{B}=60^0.\) Tính \(\widehat{AHE};\widehat{BAH}\)
Cho tam giác ABC.Trên nửa mặt phẳng AC không chứa điểm B,vẽ tia à sao cho \(\widehat{CAx}\)=\(\widehat{ACB}\).Trên nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa điểm C,vẽ tia Ay sao cho \(\widehat{BAy}\)=\(\widehat{ABC}\).Chứng minh Ax và Ay là 2 tia đối nhau.
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{ABC}=m^0;\widehat{ACB}=n^0\left(0< m,n< 90\right)\). Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB ko chứa điểm C, kẻ tia Ax sao cho \(\widehat{BAx}=m^0\). Trên nửa mặt phẳng ko chứa điểm B bờ là A kẻ tia Ay sao cho \(\widehat{CAy}=n^0\)
Chứng minh rằng Ax và Ay nằm trên cùng 1 đường thẳng.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho \(\widehat{ABC}=3.\widehat{ABD}\), trên cạnh AB lấy điểm E sao cho \(\widehat{ACB}=3.\widehat{ACE.}\) Gọi F là giao điểm của BD và CE. I là giao điểm của các tia phân giác của \(\widehat{BCF}\) và \(\widehat{CBF}.\)
a, Tính \(\widehat{BFC}\)
b, Chứng minh rằng : Tam giác DEI là tam giác đều
Cho tam giác ABC có góc \(\widehat{B}>\widehat{C}\) . Kẻ AH vuông góc với BC. Kẻ tia phân giác AD của góc \(\widehat{BAC}\) (D \(\in\)BC)
a) Chứng minh rằng \(\widehat{HAD}=\frac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}\)
b) Tính \(\widehat{A}\), biết \(\widehat{HAD=15}\) và \(3\widehat{B}=5\widehat{C}\)
Cho \(\Delta ABC\) có\(\widehat{ABC}=75^0;\widehat{ACB}=45^0;AB=2m\).Tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) cắt \(AC\) tại \(D\).Tia phân giác của \(\widehat{ACB}\) cắt \(AB\) tại \(E.\)
a)Gọi \(O\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE.\)Trên tia phân giác của \(\widehat{BOC}\) lầy điểm K sao cho \(OK=OB+OC.\)
Chứng minh \(\Delta KBC\) đều.
b)Chứng minh rằng \(BE+CD=\sqrt{6}m\)
Cho tam giác ABC vuông ở A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở E.
a) Chứng minh rằng : \(\widehat{BEC} \) là góc tù;b) Cho biết \(\widehat{C}-\widehat{B}=10^{o}\) . Tính \(\widehat{AEB}\) và \(\widehat{BEC}\).Các bạn giúp mình với, nhanh nhé, giải chi tiết giùm mình !Cho tam giác ABC , O là một điểm nằm trong tam giác . Chứng minh rằng
\(\widehat{BOC}\)= \(\widehat{BAC} + \widehat{ABO} +\widehat{ACO }\)
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D. Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia đối AC tại E. Hai tia phan giác của hai góc AED và góc ABC cắt nhau tại O.
Chứng minh góc BOE = \(\frac{1}{2}\) ( \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)
