Question

Cho hình thoi ABCD, gọi O làgiao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC. Qua C vẽ đường thẳng song song với BD. chúng cắt nhau tại I

a. CM OBCI là hình chữ nhật

b. CM: AB = OI

c. Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBCI là hình vuông

Answer 1

Hình vẽ và giả thiết tụ vẽ nhé+)

a) Có ABCD là hình thoi

⇒ BD ⊥ AC tại O ⇒ \(\widehat{BOC}\)= 90^o

Có: BK ⊥ AC (gt)

BD ⊥ AC

=> BD ⊥ BK => \(\widehat{DBK} \) = 90^o

Có: KC // BD (gt)

BD ⊥ AC

=> KC ⊥ AC => \(\widehat{OCK}\) = 90^o

Xét tứ giác OBKC có:

\(\widehat{BOK} = \widehat{OBK} = \widehat{OCK} = 90\)^o

=> tứ giác OBKC là hình chữ nhật

b) có tứ giác OBKC là hình chữ nhật ( ý a )

=> OK = BC

mà BC = AB ( tính chất hình thoi )

=> AB = OK

c) Để được OBKC là hình vuông

<=> OB = OC ( 2 cạnh kề nhau )

OB = \(\frac{1}{2}\) BD

OC = \(\frac{1}{2}\) AC

=> AC = BD

=> ABCD là hình vuông

Vậy hình thoi ABCD là hình vuông thì OBKC là hình vuông