a) Ta có ∠A=∠E=∠ABC=90⇒tứ giác ABED là hình chữ nhật⇒DE=AB=5;BE=AD
Áp dụng hệ thức lượng trong △BCD vuông tại B đường cao BE⇒BD2=DE.DC=5.9=45⇒BD=\(3\sqrt{5}\)
Áp dụng định lý py-ta-go trong △ABD vuông tại A⇒BD2=AB2+AD2⇒AD2=BD2-AB2=45-25=20⇒AD=\(2\sqrt{5}\)
b) gọi G là giao điểm của EF với BC
Ta có EC+DE=DC⇒EC=DC-DE=9-5=4
Áp dụng định lý py-ta-go trong △BEC vuông tại E⇒BC2=BE2+EC2=AD2+EC2=20+16=36⇒BC=6
Áp dụng hệ thức lượng trong △BEC vuông tại E đường cao EG⇒EC2=BC.GC⇒GC=EC2\(\div\)BC=16\(\div\)6=\(\dfrac{8}{3}\)
Ta có BC=GC+BG⇒BG=BC-GC=6-\(\dfrac{8}{3}\)=\(\dfrac{10}{3}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong △BEC vuông tại E đường cao EG⇒EG2=BG.GC=\(\dfrac{8}{3}.\dfrac{10}{3}=\dfrac{80}{9}\)⇒EG=\(\dfrac{4\sqrt{5}}{3}\)
Ta có F là điểm đối xứng với E qua BC⇒EG=FG=\(\dfrac{4\sqrt{5}}{3}\)
Ta có SBECF=SBEC+SBFC=\(\dfrac{6.\dfrac{4\sqrt{5}}{3}}{2}+\dfrac{6.\dfrac{4\sqrt{5}}{3}}{2}=8\sqrt{5}\)
Áp dụng định lý pí ta ngó
