Question

Cho hình thang vuông ABCD có các đáy AB=2a, CD=3a, cạnh AD=a. Trên hình vẽ hãy xác định các vecto cùng phương với nhau. Từ đó:
a, Tính độ dài các vecto \(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AM},\overrightarrow{BM}\) Với M là hình chiếu vuông góc hạ từ B lên CD
b, Dựa vào quy tắc hình bình hành hãy xác định các vecto \(2\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\) , \(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}\)

Answer 1

Lời giải:

Vector cùng phương \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{DC}\)

a)

- Áp dụng định lý Pitago:

\(AC=\sqrt{AD^2+DC^2}=\sqrt{10}a\) \(\Rightarrow |\overrightarrow{AC}|=\sqrt{10}a\)

\(BC=\sqrt{BM^2+MC^2}=\sqrt{AD^2+(DC-AB)^2}=\sqrt{2}a\)\(\Rightarrow |\overrightarrow{BC}|=\sqrt{2}a\)

- \(|\overrightarrow{BM}|=|\overrightarrow {AD}|=a\)

- Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ADM$:

\(AM=\sqrt{AD^2+DM^2}=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{5}a\Rightarrow |\overrightarrow{AM}|=\sqrt{5}a\)

b)

Lấy \(T\) đối xứng với \(B\) qua \(M\). Khi đó \(AMTD,BDTC\) là hình bình hành. Theo quy tắc hình bình hành:

\(2\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}+(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB})=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AT}\)

\(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BT}\)