Question

cho hình thang cân, dáy nhỏ AB, đáy lớn CD. góc nhọn hợp bởi đường chéo AC và BD =60 độ gọi M,N là hình chiếu của B,C lên AC và BC .P là trung điểm BC

CMR: MNP là tam giác đều

GIÚP MÌNH VỚI . MÌNH CẢM ƠN NHÉ

Answer 1

Gọi giao điểm của AC và BD là O
Vì ABCD là hình thang cân nên tam giác AOB cân tại O
mà : \(\widehat{AOB}=60^o\)
=> tam giác AOB đều, tam giác COD đều
Mặt khác:
BM là đường cao của tam giác AOB
=> BM cũng là trung tuyến
=> MA = MO
CN là đường cao của tam giác COD
=> CN cũng là trung tuyến
=> NO = ND
Tam giác AOD có :
MA = MO, NO = ND
=> \(MN=\dfrac{AD}{2}\)
Tam giác BMC vuông tại M có MP là trung tuyến nên \(MP=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{AD}{2}\)
Tam giác BNC vuông tại N có NP là trung tuyến nên \(NP=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{AD}{2}\)
Do đó : MN = NP = MP
=> MNP là tam giác đều

Answer 2

Cho hình thang cân đáy nhỏ AB , đáy lớn CD . góc nhọn hợp bởi hai đáy chéo AC và BD = 60 độ . gọi M , N là hình chiếu của B và C nên AC và BD là trong điểm cạnh BC . chứng minh MNB là tam giác đều . giúp mình với ạ ( kẻ hình luôn ạ cảm ơn )