Question

Cho hình thang cân ABCD có AB < CD, đường chéo BD vuông góc với BC. Vẽ đường cao BH.

a, Cmr: ΔBDC đồng dạng với ΔHBC

b, BC = 15 cm, DC = 25 cm. Tính HC, HD

c, S_ABCD = ?

Giúp mình câu b và c với mai mình học rồi

Answer 1

\(BD^2=CD^2-BC^2=25^2-15^2=400\Rightarrow BD=\sqrt{400}=20\)

(cm)

\(BH.CD=BD.BC\left(=2S\left(BCD\right)\right)\)

\(\Rightarrow BH=\frac{BD.BC}{CD}=\frac{20.15}{25}=12\) (cm)

\(HC^2=BC^2-BH^2=15^2-12^2=81\Rightarrow HC=\sqrt{81}=9\)

\(AB=CD-2CH=25-2.9=7\) (cm)

\(S_{ABCD}=\frac{\left(AB+CD\right)BH}{2}=\frac{\left(7+25\right)12}{2}=192\left(cm^2\right)\)

Answer 2

Mình làm lại nha. Hình thì vẫn giống câu trả lời dưới.

a) Xét tam giác BDC và HBC có:

góc DCB chung; góc BHC = DBC (= 90^o)

=> Tam giác BDC đồng dạng HBC (g - g)

b) => \(\frac{BC}{HC}=\frac{DC}{BC}\Rightarrow HC.DC=BC^2\Rightarrow HC=\frac{BC^2}{DC}=\frac{15^2}{25}=\frac{225}{25}=9cm\)

\(HD=CD-HC=25-9=16cm\)

c) Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông BHC có: BH² = BC² - CH² = 225 - 81 = 144 => BH = 12cm

Kẻ AK vuông góc với CD tại K

Tam giác ADK = BCH (do cạnh huyền AD = BC; góc ADK = BHC)

=> DK = CH = 9cm

Để có: Tứ giác ABhk là hình bình hành => AB = HK = CD - CH - DK = 25 - 9 - 9 = 7cm

S_ABCD = (AB + CD) . BH : 2 = (7 + 25) . 12 : 2 = 192 cm²

 

Answer 3