Câu hỏi của Nguyễn Thị Phương Anh

Question

Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB= 1/3 CD. Có AC và BD cắt nhau tại O. Biết diện tích tam giác AOB=4cm2. Tính diện tích hình thang ABCD

Đặng Quý · Accepted Answer

A B C D O H I

$S_{\Delta AOB}=\dfrac{OI.AB}{2}=4cm^2\Rightarrow OI.AB=8cm^2$

vì AB//CD nên tam giác ODC ~ tam giác OBA (hệ quả ĐL ta-lét)

suy ra tỉ số đồng dạng là $\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{1}{3}$$\Rightarrow3AB=DC\Rightarrow AB+CD=4AB$

suy ra tỉ số đường cao là $\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{1}{3}$$\Rightarrow OH=3OI$$\Rightarrow IH=4OI$

$S_{ABCD}=\dfrac{HI.\left(AB+CD\right)}{2}=\dfrac{4OI.4AB}{2}=\dfrac{16.8}{2}=64cm^2$Câu trả lời: A B C D O H I

$S_{\Delta AOB}=\dfrac{OI.AB}{2}=4cm^2\Rightarrow OI.AB=8cm^2$

vì AB//CD nên tam giác ODC ~ tam giác OBA (hệ quả ĐL ta-lét)

suy ra tỉ số đồng dạng là $\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{1}{3}$$\Rightarrow3AB=DC\Rightarrow AB+CD=4AB$

suy ra tỉ số đường cao là $\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{1}{3}$$\Rightarrow OH=3OI$$\Rightarrow IH=4OI$

$S_{ABCD}=\dfrac{HI.\left(AB+CD\right)}{2}=\dfrac{4OI.4AB}{2}=\dfrac{16.8}{2}=64cm^2$

Hình học lớp 6