Question

Cho hình thang ABCD (AB song song CD). Một đường thẳng song song vs AB cát các cạnh bên AD và BC theo thứ tự ở E và F. CM: \(\dfrac{ED}{AD}+\dfrac{BF}{BC}=1\)

Answer 1

Answer 2

Nối A với C . Gọi O là giao điểm của AC và EF

Xét ΔADC có EO //DC

Áp dụng định lí Ta-lét cho ΔABC ta có :
\(\dfrac{ED}{AD}=\dfrac{OC}{AC}\left(1\right)\)

Xét ΔABC có OF //AB

Áp dụng định lí Ta -lét cho ΔABC :

\(\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{AO}{AC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có : \(\dfrac{ED}{AC}+\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{OC}{CA}+\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{AC}{AC}=1\)

Vậy \(\dfrac{ED}{AD}+\dfrac{BF}{BC}=1\)