Question

Cho hình thang ABCD , AB // CD, D = 90^o. Goi H là hình chiếu của D lên AC . 3 điểm M,N,P lần lượt là trung điểm của CD,CH,DH

a, cm: ABCM là hình bình hành

b, cm : AM = BD

c, cm : AP ⊥ DN

( lm hộ mk câu c, )

Answer 1

Đề thiếu dữ kiện AB = CD/2

a) Vì M là trung điểm của AC (gt)

Nên DM = MC = CD/2

Mà AB = CD/2 (gt)

Nên AB = MC (1)

Ta có: AB // CD ( gt )

Mà M thuộc CD

Nên AB // MC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ABCM là hình bình hành

b) Nối B và M

Vì AB = MD ( = CD/2 )

Mà AB // MD ( do AB //CD, M thuộc CD )

=> ABMD là hình bình hành

=> AM = BD

c) Từ N kẻ NI vuông góc với AD

=> NI là đường cao thứ nhất của tam giác AND

Mà HD là đường cao thứ hai của tam giác AND ( do H là hình chiếu của D lên AC )

Nên P là trực tâm của tam giác AND

=> AP là đường cao thứ ba của tam giác AND

=> AP vuông góc với DN