Question

cho hinh nón có góc ở đỉnh bằng 60• diện tích xung quanh = 6bi a bình phương . tính thể tích khối nón đã cho

Answer 1

Lời giải:

Theo đề bài. mặt phẳng thiết diện đi qua đỉnh và hai đường sinh của hình nón là một tam giác cân có góc ở đỉnh là 60 độ. Gọi tam giác đó là $ABC$

Từ $A$ kẻ \(AH\perp BC\) thì $AH$ cũng chính là đường phân giác

\(\Rightarrow \angle BAH=30^0\)

\(S_{xq}=\pi rl=\pi .BH.BA=6\pi a^2\Rightarrow BH.BA=6a^2\)(1)

Có \(\frac{BH}{BA}=\sin BAH=\sin 30=\frac{1}{2}\Rightarrow BA=2BH\)(2)

Từ \((1);(2)\Rightarrow BH^2=3a^2\Rightarrow BH=\sqrt{3}a\)

\(\frac{BH}{AH}=\tan BAH=\tan 30=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow AH=3a\)

Do đó: \(V_{\text{chóp}}=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi .BH^2.AH=3\pi a^3\)