Cho hình chữ nhật ABC (AB<AC). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Biết đường kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng \(\sqrt{8}+2\sqrt{3}\) và tồn tại điểm K thuộc EF sao cho góc DAK=450 và góc KDA=300. Tính diện tích ở hình chữ nhật ABCD.
Mấy bn giúp dùm mình nha mình đang cần gấp bài này ( khỏi vẽ hình cũng được).
Đặc cách làm hình học cấp 2 một lần :D
Do \(BD=2R\Rightarrow BD=2\sqrt{8}+4\sqrt{3}\)
Từ K kẻ \(KH\perp AD\Rightarrow\Delta KAH\) vuông cân tại H (tam giác vuông có 1 góc \(45^0\))
\(\Rightarrow KH=AH=AE=\frac{AB}{2}\)
Mặt khác \(HD=\frac{KH}{tan30^0}=\sqrt{3}KH=\frac{\sqrt{3}}{2}AB\)
\(\Rightarrow AD=AH+HD=\frac{AB}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}AB=\frac{\sqrt{3}+1}{2}AB\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(AD^2+AB^2=BD^2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)^2AB^2+AB^2=\left(2\sqrt{8}+4\sqrt{3}\right)^2\)
\(\Rightarrow AB=...\Rightarrow AD=\left(\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)AB=...\Rightarrow S_{ABCD}=AB.AD=...\)
