Gọi H là trung điểm AO \(\Rightarrow\) MH là đường trung bình tam giác vuông SAO
\(\Rightarrow MH//SO\Rightarrow MH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{MNH}=60^0\)
\(NH=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{a^2}{4}+\frac{9}{4}a^2}=\frac{a\sqrt{10}}{2}\)
\(\Rightarrow MH=NH.tan60^0=...\Rightarrow SO=2MH=...\); \(MN=\frac{NH}{cos60^0}=...\)
Gọi P là giao điểm NH và BD, qua P kẻ đường thằng song song SO cắt MN tại Q
Từ N kẻ đường thẳng vuông góc BD tại E
\(\Rightarrow\widehat{NQE}\) là góc giữa MN và (SBD)
Ta có các kích thước \(NE=\frac{1}{2}OB=...\)
Sử dụng Menelaus cho tam giác HCN ta có:
\(\frac{OH}{OC}.\frac{CB}{BN}.\frac{NP}{PH}=1\Rightarrow\frac{1}{2}.2.\frac{NP}{PH}=1\) (ủa nhầm ko ta)
\(\Rightarrow PH=NP\Rightarrow NQ=\frac{1}{2}MN=...\)
\(\Rightarrow cos\widehat{NQE}=\frac{\sqrt{NQ^2-NE^2}}{NQ}\)
