Gọi E là giao điểm BN và AC, F là giao điểm BN và AD (kéo dài)
Trong mặt phẳng (SBN), nối SE cắt MN tại I \(\Rightarrow I=MN\cap\left(SAC\right)\)
DN là đường trung bình tam giác ABF \(\Rightarrow AD=DF\)
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ACD:
\(\frac{EA}{EC}.\frac{CN}{ND}.\frac{DF}{FA}=1\Leftrightarrow\frac{EA}{EC}.1.\frac{1}{2}=1\Leftrightarrow\frac{EA}{EC}=2\)
\(\Rightarrow\frac{EB}{EN}=\frac{EA}{EC}=2\) (Talet)
Áp dụng Menelaus cho tam giác MNB:
\(\frac{IN}{IM}.\frac{MS}{SB}.\frac{BE}{EN}=1\Leftrightarrow\frac{IN}{IM}.\frac{1}{2}.2=1\Leftrightarrow IM=IN\)
Vậy I là trung điểm MN
b. Gọi P là trung điểm BC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}PM//SC\\PN//BD\end{matrix}\right.\) (đường trung bình)
\(\Rightarrow P\in\left(\alpha\right)\)
Trong mp (ABCD), kéo dài PN lần lượt cắt AB và AD tại R và S
Trong mp (SAB), nối RM kéo dài cắt SA tại Q
Trong mp (SAD), nối QS cắt SD tại K
Ngũ giác MPNKQ là thiết diện của \(\left(\alpha\right)\) và chóp
