Bài 6: Ôn tập chương Vecơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian.

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huỳnh Nguyễn Thủy Tiên

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Gọi M lá trung điểm CD, K là hình chiếu vuông góc của A trên SM biết AK=a căn 5/6

a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD)

b. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABK)

Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 4 2019 lúc 20:08

S A B C D M K P H

\(AM=\sqrt{AD^2+DM^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\) ; \(AK=\frac{a\sqrt{5}}{6}\)

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AM\Rightarrow\Delta SAM\) vuông tại A với đường cao AK

\(\Rightarrow\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AM^2}\Rightarrow SA=\frac{AK.AM}{\sqrt{AM^2-AK^2}}=\frac{a\sqrt{10}}{8}\)

b/ Qua K kẻ đường thẳng song song CD cắt SD tại P \(\Rightarrow P\in\left(ABK\right)\)

Từ P kẻ \(PH\perp AD\Rightarrow PH//SA\Rightarrow PH\perp\left(ABCD\right)\)

\(SK=\sqrt{SA^2-AK^2}=\frac{a\sqrt{10}}{24}\); \(SM=\sqrt{SA^2+AM^2}=\frac{3a\sqrt{10}}{8}\)

\(\frac{AH}{AD}=\frac{SP}{SD}=\frac{SK}{SM}\Rightarrow AH=\frac{AD.SK}{SM}=\frac{a}{9}\Rightarrow DH=\frac{8a}{9}\)

\(\frac{PH}{SA}=\frac{HD}{AD}\Rightarrow PH=\frac{SA.HD}{AD}=\frac{a\sqrt{10}}{9}\)

Từ H kẻ \(HI\perp AP\Rightarrow HI\perp\left(ABK\right)\Rightarrow\) HI là k/c từ H đến (ABK)

\(\frac{1}{HI^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{PH^2}\Rightarrow HI=\frac{AH.PH}{\sqrt{AH^2+PH^2}}=\frac{a\sqrt{110}}{99}\)

\(\Rightarrow\) Khoảng cách từ D đến (ABK):

\(d\left(D;\left(ABK\right)\right)=\frac{HI.AD}{AH}=\frac{a\sqrt{110}}{11}=\frac{a\sqrt{10}}{\sqrt{11}}\)


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Khánh Huyề...
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
dung doan
Xem chi tiết
Minh Thư
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Ngô Hoàng Mỹ Thy
Xem chi tiết