Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB=3. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC và \(SB=\frac{\sqrt{14}}{2}\) . Thể tích khối chóp đã cho là

A. 1

B. \(\frac{3}{2}\)

C. \(\frac{1}{4}\)

D. \(\frac{3}{4}\)

Answer 1

Chắc bạn ghi thừa chữ D, thấy ko liên quan gì

Gọi M là trung điểm AC và G là trọng tâm đáy

\(AC=BC=\frac{AB}{\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}\)

\(CM=\frac{1}{2}AC=\frac{3}{2\sqrt{2}}\Rightarrow BM=\sqrt{BC^2+CM^2}=\frac{3\sqrt{10}}{4}\)

\(BG=\frac{2}{3}BM=\frac{\sqrt{10}}{2}\) (tính chất trọng tâm)

\(\Rightarrow SG=\sqrt{SB^2-BG^2}=1\)

Thể tích chóp:

\(V=\frac{1}{6}SG.AC.BC=\frac{1}{6}.1.\frac{3}{\sqrt{2}}.\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3}{4}\)