a. Tam giác ABC vuông cân tại A....Suy ra AB=AC=2a
\(Vs.abc=\dfrac{1}{3}.SA.S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{3}.a.\dfrac{1}{2}.2a.2a=\dfrac{2}{3}a^3\)
b. Tính S khối chóp bằng phương pháp tỉ số thể tích
Cho h/c S.ABC có mp \(\left(\alpha\right)\) không qua S cắt SA,SB,SC tại A',B',C', khi đó:
\(\dfrac{V_{S.A'B'C'}}{V_{S.ABC}}=\dfrac{SA'}{SA}.\dfrac{SB'}{SB}.\dfrac{SC'}{SC}\)
Cm: Kẻ C'H' , CH lần lượt vuông góc với SB', SB
\(\Rightarrow\dfrac{S_{SB'C'}}{S_{SBC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.C'H'.SB'}{\dfrac{1}{2}CH.SB}=\dfrac{SC'}{SC}.\dfrac{SB'}{SB}\)
\(\dfrac{V_{S.A'B'C'}}{V_{S.ABC}}=\dfrac{S_{SB'C'}.d\left(A',\left(SB'C'\right)\right)}{S_{SBC}.d\left(A,\left(SBC\right)\right)}\)
\(=\dfrac{SA'}{SA}.\dfrac{SB'}{SB}.\dfrac{SC'}{SC}\)
Áp dụng: \(\dfrac{V_{SMNP}}{V_{SABC}}=\dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{5}{6}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow V_{MNPABC}=V_{SABC}-V_{SMNP}=\dfrac{1}{2}V_{SABC}=\dfrac{1}{3}a^3\)
