Question

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều M là trung điểm của BC, SA vuông (ABC) SA = a. góc [(SBC),(ABC)] =30° Tính độ dài AM, và thể tích S.ABC theo a

Answer 1

Lời giải:

$(ABC)\cap (SBC)=BC$

$AM\perp BC$ do $ABC$ đều 
$SA\perp BC; AM\perp BC\Rightarrow SM\perp BC$

$\Rightarrow ((SBC), (ABC))=\widehat{AMS}=30^0$

$\frac{SA}{AM}=\tan \widehat{AMS}=\tan 30^0$

$\Rightarrow AM=\frac{SA}{\tan 30^0}=\sqrt{3}a$

$BC=AM:\frac{\sqrt{3}}{2}=2a$

$S_{ABC}=\frac{AM.BC}{2}=\sqrt{3}a^2$

$V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABC}=\frac{1}{3}.a.\sqrt{3}a^2=\frac{\sqrt{3}}{3}a^3$