Question

Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh BC và AB ta lấy lần lượt hai điểm M và N sao cho AM = CN. Chứng minh S_ADM = S_CDN từ đó suy ra D cách đều AM và CN

Answer 1

Giải

Ta có: MC // AD (do BC // AD)

=> Khoảng cách từ M đến AD bằng khoảng cách từ C đến AD

=> Độ dài đường cao \(\Delta\)AMD ứng với cạnh AD bằng độ dài đường cao \(\Delta\)ACD ứng với cạnh AD

=> S_AMD = S_ACD

Chứng minh tương tự ta được:

S_CDN = S_CDA

=> S_AMD = S_CDN

Gọi h₁, h₂ là khoảng cách từ D đến AM và CN

=> S_AMD = \(\frac{1}{2}\) . h₁ . AM ; S_DCN = \(\frac{1}{2}\) . h₁ . CN

Mà AM = CN (gt)

Do đó h₁ = h₂ hay D cách đều AM và CN