Question

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, CD . AN và CM lần lượt là cắt BD tại E và F.

a) Chỉ ra vecto ngược hướng với \(\overrightarrow{EF}\)

b) Cm \(\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{FB}\)

Answer 1

Lời giải:

a) Vecto ngược hướng với một vecto là vecto song song nhưng không cùng hướng.

Từ đó dễ thấy \(\overrightarrow{ED}; \overrightarrow{BF}\) là hai vecto ngược hướng với \(\overrightarrow{EF}\)

b) Hai vecto bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

Vì \(AB=DC\Rightarrow \frac{AB}{2}=\frac{DC}{2}\Rightarrow AM=CN\)

Mà $AM\parallel CN$ nên $AMCN$ là hình bình hành

Do đó: \(AN\parallel CM\) hay \(MF\parallel AE; EN\parallel FC\)

Khi đó: Áp dụng định lý Ta-let:

\(\frac{BF}{EF}=\frac{BM}{MA}=1\Rightarrow BF=EF\)

\(\frac{DE}{EF}=\frac{DN}{NC}=1\Rightarrow DE=EF\)

Vậy \(FB=EF=DE\Leftrightarrow |\overrightarrow{FB}|=|\overrightarrow{EF}|=|\overrightarrow{DE}|\)

Mà 3 vecto trên lại song song và cùng hướng nên \(\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{FB}\)