Chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Giang Vu Huong

cho hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}2y-x=m+1\\2x-y=m-2\end{matrix}\right.\)

1) Giải hệ pt (1) khi m=1

2) Tìm giá trị của m đê hệ pt (1) có nghiệm (x;y) sao cho biểu thức P= \(^{x^2}\)+\(^{y^2}\)đạt giá trị nhỏ nhất

Ngô Bá Hùng
5 tháng 1 2020 lúc 21:44

2)

\(\left\{{}\begin{matrix}2y-x=m+1\\2x-y=m-2\end{matrix}\right.\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y-x=m+1\\4x-2y=2m-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3m-3\\2y-x=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m-1\\2y-m+1=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m-1\\2y=2m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m-1\\y=m\end{matrix}\right.\)

\(P=x^2+y^2=\left(m-1\right)^2+m^2\)

\(=2m^2-2m+1\\=2\left(m^2-m+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{2}+1\\ =2\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\forall m\in R\)

Vậy \(P_{min}=\frac{1}{2}\) dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Trang Nguyen
Xem chi tiết
Trang Nguyen
Xem chi tiết
Thảo Vân
Xem chi tiết
Cô Nàng Song Tử
Xem chi tiết
halo
Xem chi tiết
vi lê
Xem chi tiết
vi lê
Xem chi tiết
Ctuu
Xem chi tiết
Lan Nguyễn Thị
Xem chi tiết