Ôn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyen Thi Phung

Cho hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}x+ay=2\\ax-2y=1\end{matrix}\right.\)

Tìm các giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất ( x ; y ) thỏa mãn x > 0 , y > 0 .

HELP ME !!!!!

Akai Haruma
5 tháng 4 2018 lúc 19:04

Lời giải:

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x+ay=2\\ ax-2y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2-ay\\ ax-2y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow a(2-ay)-2y=1\)

\(\Leftrightarrow y(a^2+2)=2a-1\)

Vì \(a^2+2\neq 0\forall a\in\mathbb{R}\) nên pt luôn có nghiệm duy nhất \(y=\frac{2a-1}{a^2+2}\)

Thay vào pt ban đầu \(\Rightarrow x=2-\frac{a(2a-1)}{a^2+2}=\frac{a+4}{a^2+2}\)

Vậy với mọi giá trị của $a$ thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất \((x,y)=\left(\frac{a+4}{a^2+2}, \frac{2a-1}{a^2+2}\right)\)

Để \(x,y>0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{a+4}{a^2+2}>0\\ \frac{2a-1}{a^2+2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+4>0\\ 2a-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a>-4\\ a> \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow a> \frac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Mỹ Nguyễn ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Nhật Minh
Xem chi tiết
Tạ Thúy Hường
Xem chi tiết
Tuấn Kiên Phạm
Xem chi tiết
kudo shinichi (conan)
Xem chi tiết
你混過 vulnerable 他 難...
Xem chi tiết
tran duc huy
Xem chi tiết
Lô Vỹ Vy Vy
Xem chi tiết